浅谈数学问题设计[辽宁省实验中学 [官方门户网站]]

    2．在知识的拓展处设疑

    培养学生的发散型思维能力是数学教学的目的之一，也是素质教育下的数学教学观的体现，其方法之一便是通过问题的转化、变化和改造来实现。从这一角度考虑，在知识的拓展处设疑，也是设计数学问题的好时机。例如，在渐近线的论证时除了教材中的利用对于渐近线和双曲线上横坐标相同下纵坐标的差进行证明，是否还有其它方式?这样学生自主的积极思考讨论，得出了几种证明方式。突破了难点，还培养了学生的发散思维。

    三、问题设计的类型

    1．设计趣味性问题，引发学生学习兴趣。复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学生的兴趣，只有这样，才能激发学生学习的积极性，学习才有可能是主动的。利用学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们能迅速进入思维发展的“最近区”，掌握学习的主动权。新课标倡导学生为主体，我想首先要做到的还是学生能主动去思考，主动去学习。

    2．设计能打破学生认知发展的平衡状态，引导学生积极探索，像为什么用椭圆的几何性质可以作出椭圆的草图，而同样的利用双曲线与同椭圆类比所得几何性质不能作出双曲线图形。

    3．设计探索型问题，引导学生在动手操作的过程中进行知识的再创造。数学家G•波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是严谨科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学，把课堂变成“小型的科学实验室”，实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料、自己观察、自己分析、自己总结。从人类知识角度看，这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复；但是，对于学生个体而言，却是一种探索，是独立的发现，是知识的再创造。我们应利用实验型的问题，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证，以及数学知识的应用。

    4．设计类比型问题，培养学生的类比、归纳能力。法国数学家拉普拉斯指出：“在数学里，发现真理的主要工具是类比和归纳。”类比是在两类不同事物之间进行对比找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式。归纳是对某类事物中的若干特殊情形分析得出一般性结论的方法，其认识依据在于同类事物的各种特殊情形中蕴含的同一性和相似性。由于数学学科知识具有很强的外扩性，而新扩知识总是与扩前知识有很多相似之处。因此，利用设计的类比型问题，引导学生开展各种类比、归纳等丰富多彩的探索活动，以达到培养和发展学生创造性思维的目的，本节课继“椭圆标准方程及其性质”的学习后，高中阶段学习的又一种重要的圆锥曲线，既有共性，又有区别，通过类比椭圆的几何性质的学习进行本节课的学习可达到事半功倍的教育效果。

    设计问题的类型或许还有很多，像悬念型的，应用型的等等。我想只要教师带着问题意识，精心设计，认真组织实施就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识又能达到培养其创新精神和实践能力的目的。

    以上是我在三省四校研讨课活动，备课，讲课，听课，反思过程中的一些感受和体会。在实验园这一良好的教学氛围下，在各位前辈的精心指导下，我一定在学习中提高，在进步中反思，不断地发挥自己的力量，努力为实验园的发展壮大贡献力量。

    [作者：数学青年教师]