浅谈数学问题设计[辽宁省实验中学 [官方门户网站]]

    在新课程理念下，新型的教师只能是学习活动的组织者、引导者、合作者和参与者。教学中要尽可能多地为学生提供观察、操作、交流的机会，教师要善于根据教学内容和学生实际，准备好充足的学习材料，精心安排好实践操作的内容。为学生发挥主观能动性、创造性提供广阔的时空，让学生在自主、自觉、自由的活动中，探究学习，从而学有所得，学有所进。在新课改正如火如荼的进行着的今天，现结合我参加东北三省四校青年教师教学研讨活动的科目：双曲线的简单几何性质，谈几点自己对于数学问题设计的感受。
    一、问题设计的原则

    1．问题设计应该本着科学性与艺术性相结合的原则。教育家卫伯曾说过：“教育家者，即艺术家也，质而言之，即教育上艺术家也。”可见，教学活动是科学性与艺术性的辩证统一。因此，数学问题的设计也就必须体现科学性与艺术性相结合的原则。数学问题的科学性是指叙述上简洁，使用的文字及数学语言规范，问题的条件充分且必要，它体现了数学对“真”的追求；如此次在备课中，对于概念的准确性表述，数学语言的准确使用上，我都深入钻研了教材，力求在语言上绝不可误导学生。数学问题的艺术性则是要让学生在解决问题的过程中，体验到美的情感，变数学的“苦学”为“乐学”，它体现了数学对“美”的追求。如此次东北师大附中老师在引课上采用了分析北京交通情况，北京空间发展战略研究是双曲线型的交通结构有助于缓解北京交通拥挤的状况。一方面体现了研究几何的性质的目的，一方面从实际引入，引起学生兴趣，使得学生尝试对数学的应用。

    2．启发性与探索性相结合的原则。教师是学生的引导者、合作者，学生的思维活动依赖于教师的循循善诱和精心的点拨与启发，而数学学科的特点又决定了数学内容的掌握和运用都需经过艰苦细致的思考和探索。启发性和探索性相结合是数学教学过程教与学相统一的具体体现。其中，启发是探索的条件，探索是启发的目的。好的数学问题，必须具有“启智”的功能，同时，还要给学生留给充分的探索活动的空间。例如，在渐近线的发现和论证上，这是本节课的一个难点，学生感觉困难，在渐近线的引入上，鞍山一中的教师，采取的问题式引入，在此处设计了三个问题：(1)由性质是否可以作出双曲线的图形?(2)图示中矩形是否有助于画图?(3)当x一∞大时，双曲线的延伸趋势如何?此问题的设计，有效地启发学生的思维，推动其产生联想，进行探索，为渐近线引入奠定了基础，从而学生自主发现了渐近线。

    3．超前性与当前性相结合的原则。本次公开课几位老师的问题设计都是从易到难。为学生铺石搭阶，让其拾级而上，达到知识的制高点。这种方法能够达到掌握知识的目的，但有时我思考这样一个问题，教师是否可以把问题给大，给一个综合性的超前问题，在学生遇到困难时，引导其步步分解为当前可以解决的问题，也同样可以达到掌握知识的目的，还培养了其克服困难，迎难而上的探索精神。

    二、问题设计的切入点

    “问题解决”教学决不能简单的认为是问题的罗列，作为数学教师，也决不能追求课堂上一问一答式的表面上的热热闹闹，选择“恰当”的问题，在“恰当”的时候提出，是一个教师创造性劳动的体现，一个有经验的教师在这一点上往往是有“先知先觉”的。而对于我们这些青年教师现在却很难去把握。那么，在数学课堂中，提问的恰当时机有哪些呢?

    1．在新旧知识的连接点上设疑

    任何一门学科，都有其内在的逻辑联系，数学尤其如此，严密的系统性与逻辑性是其特点之一。为此，在新旧知识的连接点上设疑，是联系旧知引出新知的有效方法。比如在双主曲线的几何性质授课前，让学生回忆椭圆的几何性质。