新课讲授
一.球的有关概念
(让学生从自己的理解角度来说什么是球,指出球和球面的区别,并分别给下定义) 球面:半圆以它的直径为旋转轴旋转一周所得曲面叫做球面。(动画演示)
球体:球面所围成的几何体叫做球体,简称球。
注:球面和球体的区别。(让学生总结)
球的球心:半圆的圆心
球的半径:连结球心和球面上任意一点的线段
球的直径:连结球面上两点并经过球心的线段
球面的第二定义:与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合。(动画演示)球的图形语言:
球的符号语言:球O
二.球的截面性质
探讨平面与球的位置关系(动画演示)
证明截面圆为圆面(学生讨论,分两种情况,自然引出大圆与小圆的概念)
口答:“过球面上不同三点确定球的截面"这个命题是否正确。
大圆:球面被经过球心的平面截得的圆。
小圆:球面被不经过球心的平面截得的圆。
问题1：用大圆和小圆分析经线圈与纬线圈。(学生回答)
问题2：〖ZK(〗经过球面上不同的两点的球大圆有几个。(学生讨论)
经过球面上不同的两点的球小圆有几个。
用一个平面去截一个球,当所截得是小圆时,截面有什么性质:(引导学生去探讨、发现)
(1)位置关系:球心和截面圆心的连线垂直于截面。
(2)数量关系:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:
补充截面过球心情况时截面圆的性质。
练习
1.在半径是13的球面上有A,B,C三点,AB=6cm BC=8cm CA=10cm,求球心到平面的距离。(截面 性质的基础练习题)
2.球心的半径为5,球内有一定点,定点到球心的距离为3,求过定点的截面圆的半径的范围。
(考察学生截面性质的理解及空间想像能力，平面结论向立体推广，课件演示截面圆半径的 变化，分析出最大值与最小值)
3.求正方体的内切球与外接球的半径之比。(介绍内切球与外接球的定义,先讨论是否存在)
(思考题)正四面体是否存在内切球、外接球,如果存在，内切球与外接球的半径比是 多少?
上一篇文章：
下一篇文章：
